Początki powstania Krytej Pływalni sięgają końca 1995 roku, kiedy to Zarząd Miasta powołał specjalną komisję, której zadaniem było stworzenie ogólnej koncepcji funkcjonalnej obiektu oraz wybór jego lokalizacji. Po wizytacjach w innych miastach i analizie kilku propozycji, w połowie 1996 roku komisja wstępnie wskazała działkę przy ulicy Dębcza, doceniając jej dużą powierzchnię pozwalającą na stworzenie szerokiego kompleksu sportowego. Jednak ostateczną i kluczową zmianę lokalizacji podjęto w kwietniu 1997 roku, decydując się na teren byłych koszar przy ulicy Św. Leonarda. Decyzja ta była podyktowana strategicznymi zaletami: doskonałym położeniem na styku ważnych szlaków komunikacyjnych oraz pełnym uzbrojeniem terenu, co znacznie usprawniało proces inwestycyjny.

Po uzyskaniu pozwolenia na budowę w sierpniu 1997 roku, jesienią rozstrzygnięto przetarg na wykonawstwo, który, pomimo protestów konkurencyjnych firm, ostatecznie wygrał rzeszowski „Resbud” z zobowiązaniem zakończenia prac do listopada 1999 roku. Roboty ziemne rozpoczęły się w styczniu 1998 roku, jednak już w lutym napotkano poważny problem, gdy na poziomie 3,5 m w wykopie pojawiły się wody gruntowe. Ta sytuacja wymusiła tymczasowe wstrzymanie prac i konieczność konsultacji z projektantami, w wyniku czego podjęto decyzję o podniesieniu poziomu posadowienia budynku o 30 cm oraz wzmocnieniu podłoża. Po wznowieniu robót w kwietniu 1998 roku, skupiono się na instalacjach sieciowych, drenażu oraz osiągnięciu stanu „zerowego” obiektu do października.

Ostatni rok budowy, 1999, był czasem intensywnych prac wykończeniowych. Po osiągnięciu stanu surowego i pozytywnej próbie szczelności niecek basenowych w czerwcu, następowały kolejno prace elewacyjne, montaż ślusarki, instalacji wewnętrznych oraz montaż 60-metrowej zjeżdżalni. Po zakończeniu prac malarskich i posadzkowych w listopadzie, nastąpił techniczny odbiór obiektu. Rozruch technologiczny i napełnianie basenu wodą rozpoczęły się na początku grudnia, a po pozytywnych wynikach badań sanitarnych, Kryta Pływalnia im. Jana Kota została w pełni udostępniona społeczeństwu 27 grudnia 1999 roku, stając się jedynym obiektem sportowym z homologacją Polskiego Związku Pływackiego w tym regionie.